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救命之恩,当涌泉相报,关于解线形方程组,高手快来帮我~~

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发表于 2020-1-4 17:50:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
长话短说,
我在用高斯消元法解齐次线性方程组的函数时(注意,是齐次的),遇到了一个问题,首先我先假设一个非齐次线形方程组:

3x + 2y - 3z = 5
4x - 3y + 6z = 1
      x -  z = 3

把他列为矩阵:

3    2    -3   5

4    -3   6    1

1    0    -1   3

然后我调用高斯消元函数可以得到正确的答案:

1    0    0    1.3

0    1    0    -2

0    0    1    -1.7

但是如果方程是:

3x + 2y - 3z = 0
4x - 3y + 6z = 0
      x -  z = 0

那么,解出来的永远都是:

1    0    0    0

0    1    0    0

0    0    1    0

而后,不管x,y,z的系数是什么,只要等号右边的常数项都为0,那么他们永远都是:

1    0    0    0

0    1    0    0

0    0    1    0

这是怎么回事啊?

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 楼主| 发表于 2020-1-4 17:54:01 | 显示全部楼层
其实高斯消元函数我是这样写的,就把组合起来的矩阵化为最简形式。然后取最后一列为x,y,z的解。
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发表于 2020-1-4 18:21:01 | 显示全部楼层
3x + 2y - 3z = 0
4x - 3y + 6z = 0
      x -  z = 0

那么,解出来的永远都是:

1    0    0    0

0    1    0    0

0    0    1    0

而后,不管x,y,z的系数是什么,只要等号右边的常数项都为0,那么他们永远都是:

这说明这个方程组是无解的
三元一次方程组没有解是正常的
这在几何上对应三个平面没有公共点
即两两的交线平行
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 楼主| 发表于 2020-1-5 06:51:01 | 显示全部楼层
不是啊,我是指我的函数当遇到如下方程组时:

a1x + b1y + c2z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3

d1 = d2 = d3 = 0
也就是等号右边的全为零的时候
经过变换之后:
1    0    0    0

0    1    0    0

0    0    1    0
第四列,也就是我想要的,不管怎么都全部为零。
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发表于 2020-1-6 10:51:01 | 显示全部楼层
仔细想了一下,你的函数是对的
因为这个时候三个平面都过原点
所以原点就是这个方程的唯一解
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发表于 2020-1-6 11:18:01 | 显示全部楼层
haha高等代数的问题了
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发表于 2020-1-6 12:18:01 | 显示全部楼层
这种方程组(等号右边的全为零)的解有两种情况:
1、有唯一解,也就是零解。
2、无穷解其中包含零解。
不知道对不?
lz可以去看看高等代数的书!!!
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发表于 2020-1-8 11:36:01 | 显示全部楼层
mark
今天上课,晚上回来帮你写一下。
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发表于 2020-1-8 12:18:01 | 显示全部楼层
我这里有解线性代数的代码集,留下EMAIL,我给你发过去
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发表于 2020-1-16 14:45:01 | 显示全部楼层
3x + 2y - 3z = 0
4x - 3y + 6z = 0
x - z = 0
请问你想解出设么解出来? x = y = z = 0 .Right!!!!!!
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